Lý thuyết về đường tròn ngoại tiếp tam giác và bài tập ví dụ

Đường tròn ngoại tiếp tam giác có vị trí quan trọng trong hình học phẳng, xuất hiện ở nhiều dạng bài tập. Nắm vững kiến thức về nó giúp học sinh củng cố kiến thức hình học, rèn luyện tư duy logic và giải quyết vấn đề. Bài viết giúp bạn giải quyết các câu hỏi như đường tròn ngoại tiếp tam giác có tính chất như thế nào, cách vẽ và giải bài tập liên quan.

Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác

Trong hình học Euclid, mỗi tam giác đều có một đường tròn "đặc biệt" đi qua cả ba đỉnh của nó, đó là đường tròn ngoại tiếp. Tâm của đường tròn này nằm tại giao điểm của ba đường trung trực của tam giác. Đường trung trực là đường thẳng vuông góc với một cạnh tại trung điểm của cạnh đó. Tâm đường tròn ngoại tiếp cách đều ba đỉnh của tam giác bởi nó cũng chính là bán kính của đường tròn.

Chinh phục toán học hiệu quả hơn với người bạn điện thoại thông minh. Tìm hiểu ngay các sản phẩm tại cửa hàng CellphoneS để rinh về người bạn đồng hành với cấu hình mạnh mẽ, màn hình sắc nét cùng vô vàn ưu đãi hấp dẫn hỗ trợ giáo dục.

[Product_Listing categoryid="3" propertyid="" customlink="https://cellphones.com.vn/mobile.html" title="Danh sách điện thoại đang được quan tâm nhiều tại CellphoneS"]

Tính chất của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Trước khi muốn vẽ và làm được bài tập, bạn cần hiểu rõ về tính chất về đường tròn ngoại tiếp. Dưới đây là một số tính chất quan trọng mà bạn không được quên đối với các dạng bài thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác:

• Điểm hội tụ của 3 đường trung trực tam giác được xác định là tâm đường tròn ngoại tiếp.
• Đường thẳng từ tâm đến từng đỉnh tam giác chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp.
• Trung điểm của cạnh huyền ở tam giác vuông cũng chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp.
• Một tính chất đặc biệt của tam giác đều là sự trùng khớp giữa tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm và trực tâm.

Ví dụ: Xét tam giác vuông ABC với AB = 3cm, AC = 4cm, góc A bằng 90 độ. Yêu cầu xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Lời giải:

• Nhìn vào tính chất trên, ta thấy được tâm O trong đường tròn này là trung điểm cạnh huyền BC của tam giác ABC vuông.
• Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25. Suy ra BC = 5cm.

=> O nằm giữa BC, là trung điểm BC nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: R = BO = BC/2 = 5/2 = 2.5cm.

Một số kiến thức khác về đường tròn ngoại tiếp tam giác

Ngoài định nghĩa và tính chất cơ bản, còn có một số kiến thức quan trọng khác về đường tròn ngoại tiếp tam giác mà bạn cần nắm vững. Bạn hãy tiếp tục ghi chép những kiến thức quan trọng dưới đây và luyện tập nha.

Cách vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác

Để dựng được đường tròn ngoại tiếp một tam giác, ta cần tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Xác định và vẽ 2 đường trung trực của tam giác.

Bước 2: Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác chính là tìm giao điểm của 2 đường trung trực vừa vẽ.

Bước 3: Đặt mũi nhọn compa vào giao điểm đã xác định, điều chỉnh độ rộng compa sao cho bằng khoảng cách từ điểm này đến một đỉnh của tam giác. Vẽ đường tròn, ta sẽ thu được đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Phương trình chi tiết của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn ngoại tiếp tam giác có thể được biểu diễn bằng phương trình tổng quát: