Làm sao mà hình chữ nhật có cùng chu vi lại không có cùng diện tích được nhỉ?

Ai bảo cái này là do thiếu trực giác thì cơ bản là đúng rồi. Đây là một thí nghiệm tư duy nhỏ.

Bạn có một hình chữ nhật, cạnh 2 và 4. Thay vì nhảy vọt lên 1 x 5, ta chỉ cần dịch chuyển nó một chút, ví dụ, thành 1.9 x 4.1. Mình làm cho nó mỏng hơn một chút và dài hơn một chút.

Giờ đặt hình chữ nhật mới lên trên hình chữ nhật cũ, sao cho chúng có chung một góc. (Bạn phải vẽ ra; nếu không bạn sẽ không hiểu đâu.) Bạn sẽ thấy hình chữ nhật mới vừa tăng vừa giảm diện tích ở những chỗ khác nhau. Dọc theo cạnh ngắn, có thêm một dải 1.9 x 0.1, và dọc theo cạnh dài, bạn mất đi một dải 4 x 0.1. Các dải có cùng chiều rộng, vì ta giảm một chiều bằng lượng ta tăng chiều kia - đó là điều cần thiết để giữ cho chu vi không đổi.

Chú ý là bạn mất nhiều diện tích hơn (0.4 đơn vị diện tích) so với lượng bạn thu được (0.19 đơn vị diện tích). Vì vậy có sự giảm tổng thể về diện tích, vì sự tăng lên ở cạnh ngắn bị đánh bại bởi sự giảm đi ở cạnh dài.

Nếu hình dung đó không giúp được, thì sao thế này? Điều gì xảy ra khi một cạnh ngắn đi rất rất nhiều? Khi cạnh ngắn là 0.001, cạnh dài sẽ là 5.999. Nhưng diện tích sẽ rất nhỏ - 0.005999.

Thêm một ví dụ nữa: Nghĩ về một quả bóng bay. Không khí bên trong chịu áp suất, vì vậy nó muốn thể tích của nó càng lớn càng tốt. Trực giác sai lầm của bạn sẽ nói với bạn rằng bất kể hình dạng nào, thể tích được xác định bởi chu vi - nhưng bạn biết từ kinh nghiệm rằng quả bóng bay có một ý kiến mạnh mẽ về hình dạng nó muốn: gần như hình cầu, và nó ngoan cố chống lại những nỗ lực làm biến dạng nó.

Cuối cùng: Nếu tất cả những gì quan trọng là chu vi, bạn có thể cắt một hình chữ nhật 1x1 ra khỏi góc của một hình chữ nhật mà không làm giảm diện tích, bởi vì (vẽ ra) hình chữ nhật có rãnh có chính xác cùng chu vi với hình chữ nhật ban đầu.