Công thức tính số cạnh, đỉnh của khối đa diện Khối đa diện

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, GiaiToan.com xin mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu Công thức Toán 12: Khối đa diện.Bộ tài liệu giới thiệu đến bạn đọc về các loại khối đa diện, cách đếm số cạnh, số đỉnh, số mặt và các bài tập ứng dụng có hướng dẫn chi tiết, được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và các câu hỏi trong đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

A. Khối đa diện đều

- Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau:

+ Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh

+ Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt

- Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q}

B. Khối đa diện đều đặc biệt

- Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là {3; 3}, {4; 3}, {3; 4}, {5; 3}, {3; 5}

Đa diện đều cạnh a

Đỉnh

Cạnh

Mặt

Thể tích V

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp

Tứ diện đều {3; 3}

4

6

4

Lập phương {4; 3}

8

12

6

Bát diện đều {3; 4}

6

12

8

Khối 12 mặt đều {5; 3}

20

30

12

Khối 20 mặt đều {3; 5}

12

30

20

C. Công thức tính nhanh số mặt, số cạnh, số đỉnh khối đa diện

- Giả sử khối đa diện đều loại {n; p} có Đ đỉnh, C cạnh, M mặt

Khi đó ta có công thức

p . Đ = 2 . C = n . M

Đ + N = C + 2

- Cho hình chóp có đáy là n giác. Khi đó, khối chóp đa giác lồi có đáy n cạnh sẽ có:

n + 1 đỉnh

n + 1 mặt

2n cạnh

Ví dụ: Cho hình chóp S. ABCD

Ta có đáy hình chóp là tứ giác có 4 cạnh

=> Hình chóp có:

Số đỉnh: 4 + 1 = 5 (đỉnh)

Số mặt: 4 + 1 = 5 (mặt)

Số cạnh: 2.4 = 8 (cạnh)

Tham khảo thêm: Đề thi và đáp án chi tiết Bài thi môn Toán THPT Quốc gia năm 2023

-

Trên đây GiaiToan đã giới thiệu đến thầy cô và học sinh tài liệu Công thức tính số mặt số cạnh số đỉnh khối đa diện, hy vọng tài liệu sẽ là công cụ hữu ích giúp học sinh ôn thi THPT Quốc gia hiệu quả. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu: Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức, .... Chúc các em học tốt.

Một số tài liệu liên quan:

• Bài tập Thể tích hình trụ
• Công thức tính thể tích hình nón
• Công thức tính thể tích hình trụ
• Phương trình lượng giác cơ bản
• Một người có 7 chiếc áo sơ mi, trong đó có 3 chiếc áo sơ mi trắng; có 5 cà vạt trong đó có 2 cà vạt màu vàng
• Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau
• Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ
• Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
• Một hộp chứa 5 quả cầu đỏ khác nhau và 3 quả cầu xanh khác nhau có bao nhiêu cách chọn ra 2 quả cùng màu?
• Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ.
• Đội văn nghệ của một trường có 12 học sinh, gồm 5 em học lớp A, 4 em học lớp B và 3 em học lớp C. Cần chọn ra 4 em đi biểu diễn sao cho 4 bạn này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?

• Trong một buổi lao động tình nguyện gồm có 4 học sinh lớp 11A, 5 học sinh lớp 11B và 6 học sinh lớp 11C. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên 3 học sinh làm công việc quét dọn.

  a) Có bao nhiêu cách để chọn đủ 3 bạn đến từ 3 lớp khác nhau.

  b) Có bao nhiêu cách chọn để được ít nhất một bạn đến từ lớp 11A.

• Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 10 học sinh giỏi, 11 học sinh khá và 12 học sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên trong lớp học 4 học sinh đi tham dự trại hè. Tính xác suất để nhóm học sinh được chọn có đủ học sinh giỏi, học sinh khá và học sinh trung bình.