Việc nhớ chính xác một công thức Toán 11 trong hàng trăm công thức không phải là việc dễ dàng. Bài viết tổng hợp kiến thức, công thức Toán 11 sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều đầy đủ Học kì 1, Học kì 2 Đại số & Hình học như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán 11.
Tổng hợp Công thức Toán 11 (cả năm - sách mới)
Công thức Toán 11 Kết nối tri thức
Công thức Toán 11 Chân trời sáng tạo
Công thức Toán 11 Cánh diều
Công thức Toán 11 Đại số
Công thức Toán 11 Hình học
Công thức Toán 11 Học kì 1
Công thức Toán 11 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Công thức liên hệ giữa hai đơn vị đo góc độ và rađian
Công thức về số đo các góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối
Hệ thức Chasles
Các công thức lượng giác cơ bản
Công thức về giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt
Công thức cộng, công thức nhân đôi và công thức hạ bậc
Công thức biến đổi tích thành tổng và biến đổi tổng thành tích
Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản
Công thức Toán 11 Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
Công thức dãy số tăng, dãy số giảm
Công thức dãy bị chặn
Công thức để dãy số là cấp số cộng
Công thức số hạng tổng quát và tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng
Công thức để dãy số là cấp số nhân
Công thức Số hạng tổng quát và tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân
Công thức Toán 11 Giới hạn. Hàm số liên tục
Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn
Định lí về giới hạn hữu hạn và một số giới hạn cơ bản của dãy số
Một số kết quả giới hạn cơ bản của hàm số
Công thức hàm số liên tục tại một điểm, liên tục trên một khoảng hoặc một đoạn
Công thức Toán 11 Học kì 2
Công thức Toán 11 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Công thức về phép tính lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ và số thực
Công thức xác định lôgarit dựa vào định nghĩa
Công thức tính lôgarit của một tích, một thương, một lũy thừa
Công thức đổi cơ số của lôgarit
Công thức Tập xác định của hàm số mũ, hàm số lôgarit
Công thức nghiệm của phương trình mũ, phương trình lôgarit
Công thức nghiệm của bất phương trình mũ, bất phương trình lôgari
Công thức Toán 11 Thống kê & Xác suất
Công thức xác định số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm
Công thức xác định trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Công thức xác định mốt của mẫu số liệu ghép nhóm
Công thức cộng xác suất
Công thức nhân xác suất
Công thức Toán 11 Đạo hàm
Công thức tính đạo hàm bằng định nghĩa
Công thức tính Đạo hàm sơ cấp, cấp cao, lượng giác
Công thức tính đạo hàm của hàm hợp
Công thức tính đạo hàm cấp hai
Công thức Toán 11 Quan hệ song song và quan hệ vuông góc
Định lí Thalès trong không gian
Công thức tính thể tích của khối lăng trụ
Công thức tính thể tích của khối chóp
Công thức tính thể tích của khối chóp cụt đều
Lưu trữ: Công thức Toán 11 (sách cũ)
Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
Hi vọng với bài tóm tắt công thức Toán 11 này, học sinh sẽ dễ dàng nhớ được công thức và biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 11. Mời các bạn đón xem:
Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Đại số
I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1. Hàm số y = sinx
- TXĐ: và -1 ≤ sinx ≤ 1 ,
- Là hàm số lẻ
- Là hàm số tuần hoàn chu kì là 2π
- Hàm số đồng biến trên
- Hàm số nghịch biến trên
2. Hàm số y = cosx
- TXĐ: và -1 ≤ sinx ≤ 1 ,
- Hàm số chẵn
- Là hàm số tuần hoàn chu kì là 2π
- Hàm số đồng biến trên (-π + k2π ; k2π)
- Hàm số nghịch biến trên (k2π ; π + k2π)
3. Hàm số y = tanx
-TXĐ:
- Hàm số lẻ
- Là hàm số tuần hoàn chu kì là π
- Hàm số đồng biến trên
- Có các đường tiệm cận
4. Hàm số y = cotx
- TXĐ:
- Hàm số lẻ
- Là hàm số tuần hoàn chu kì là π
- Hàm số nghịch biến trong (kπ π + kπ)
- Có các đường tiệm cận x = kπ
II. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
+) Công thức lượng giác cơ bản:
+) Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt.
- Cung đối nhau: α và -α
cos(-α ) = cos α
sin(-α ) = -sinα
tan(-α ) = -tanα
cot(-α ) = -cot α.
- Cung bù nhau: α và π - α
sin(π - α ) = sinα
cos(π - α ) = -cosα
tan(π - α ) = -tanα
cot(π - α ) = -cotα .
- Cung hơn kém π : α và (α + π)
sin(α + π) = -sinα
cos (α + π = -cosα
tan(α + π) = tanα
cot(α + π) = cotα
- Cung phụ nhau: α và
→ cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém π tan và cot.
+) Hai cung hơn kém :
3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
+) Công thức cộng
cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb
cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb
sin(a - b) = sina cosb - cosa sinb
sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb
+) Công thức nhân đôi
sin2a = 2sina cosa
cos2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2
+) Công thức nhân ba
sin3a = 3sina - 4sin3a
cos3a = 4cos3a - 3cosa
+) Công thức hạ bậc
+) Các hệ quả
+) Công thức biến đổi tích thành tổng
+) Công thức biến đổi tổng thành tích:
+) Đặc biệt khi a = b = α
III. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1. Phương trình lượng giác cơ bản
Đặc biệt:
2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Giải lấy nghiệm t thích hợp sau đó áp dụng phương trình cơ bản
Chú ý: cos2x = 2cos2x - 1 = 1 - 2sin2x = cos2x - sin2x
sin2x = 1 - cos2x
cos2x = 1 - sin2x
3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
- Dạng phương trình: asinx + bcosx = c
- Điều kiện có nghiệm: a2 + b2 ≥ c2
- Phương pháp giải: Chia 2 vế phương trình cho , sau đó áp dụng công thức cộng để đưa về dạng phương trình cơ bản.
4. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinu và cosu
Dạng asin2u + bsinu.cosu + c.cos2u = d
Cách giải
+ Kiểm tra xem cosu = 0 có thỏa mãn phương trình hay không?
Xét
Thay cosu = 0 vào pt (nhớ sin2u = 1 )
+ Xét
Chia 2 vế pt cho , giải pt theo .
Ghi chú: Có thể giải bằng cách dùng công thức hạ bậc đưa về dạng asin2u + bcos2u = c .
5. Phương trình đối xứng, phản đối xứng
- Dạng phương trình chứa sinu ± cosu và sinu.cosu
- Cách giải
Đặt
Thay vào phương trình đã cho ta được phương trình bậc hai theo t.
Chú ý:
Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 2 Đại số
I. Đại số tổ hợp
1. Quy tắc cộng
Công việc chia làm 2 trường hợp:
- Trường hợp 1: có m cách.
- Trường hợp 2: có n cách.
Khi đó, tổng số cách thực hiện là .
2. Quy tắc nhân
Sự vật 1 có m cách. Ứng với 1 cách chọn trên ta có n cách chọn sự vật 2.
Khi đó, tất cả số cách chọn liên tiếp 2 sự vật là mn .
3. Giai thừa
n! = 1.2.3...(n -1)n
Qui ước: ): 0! = 1
Lưu ý:
n! = (n -1)!n = (n - 2)!(n - 1)n = ...
4. Hoán vị
n vật sắp xếp vào n chỗ, số cách xếp là: Pn = n!
5. Chỉnh hợp
n vật, lấy ra k vật rồi sắp xếp thứ tự, số cách xếp là:
6. Tổ hợp
n vật, lấy ra vật nhưng không sắp xếp thứ tự, số cách xếp là:
7. Một số kiến thức cần nhớ
Số chia hết cho 2 : tận cùng là 2 ; 4; 6; 8
Số chia hết cho 5 : tận cùng là 0;5
Số chia hết cho 10 : tận cùng là 0
Số chia hết cho 100 khi tận cùng là 00;25;50;75
Số chia hết cho 3 : tổng các chữ số chia hết cho 3 .
Số chia hết cho 9 : tổng các chữ số chia hết cho 9 .
Khi gặp bài tập số tự nhiên mà trong đó có liên quan số 0 nên chia trường hợp.
+) Tính chất
II. Nhị thức Newton
1. Khai triển nhị thức Newton
2. Một số công thức nên nhớ
3. Tam giác Pacal (cho biết giá trị của )
III. Xác suất
Không gian mẫu: Ω
Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω)
1. Xác suất của biến cố A:
Lưu ý: 0 ≤ P(A) ≤ 1
2. A1; A2; …; Ak là các biến cố đôi một xung khắc thì
P(A1 ∪ A2 ∪...∪Ak) = P(A1) + P(A2) +...+ P(Ak)
3. A1; A2; …; Ak là các biến cố độc lập thì
P(A1A2...Ak) = P(A1)P(A2)...P(Ak)
4. là biến cố đối của biến cố A thì:
Hay ta có:
5. X là biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị là {x1; x2;…;xn}
a) Kỳ vọng của X là với pi = P(X = xi), i = 1,2,3,…,n
b) Phương sai của X là hay trong đó và pi = P(X = xi) , i = 1,2,3,...,n và μ = E(X)
c) Độ lệch chuẩn:
Công thức giải nhanh Toán lớp 11 Chương 1 Hình học
1. Đại cương về phép biến hình
PBH F : (biến M thành duy nhất một điểm M' ), kí hiệu M' = F(M)
- Hình H' = F(H) ⇔ H' =
- O = F(O) ⇔ O là điểm bất động.
- PBH mà mọi điểm trong mặt phẳng đều biến thành chính nó được gọi là phép đồng nhất. Kí hiệu .
- (tích hai PBH bằng cách thực hiện liên tiếp PBH F rồi G )
2. Phép dời hình
PBH F là PDH và A' = F(A); B' = F(B) thì A'B' = AB (bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì)
PDH biến
3. Phép tịnh tiến theo , kí hiệu
4. Phép đối xứng trục (ĐXTR) d , kí hiệu Đd
đối xứng nhau qua d
5. Phép đối xứng tâm (ĐXT) I , kí hiệu ĐI
6. Phép vị tự (PVT) tâm I tỉ số k , kí hiệu V(I;k)
7. Phép đồng dạng (PĐD)
PĐD tỉ số k (k > 0) là PBH sao cho với hai điểm A;B bất kì và ảnh A';B' của nó ta có A'B' = kAB
PĐD biến
8. Biểu thức tọa độ
Giả sử M(x;y) , M(x';y') .
+) PTT theo là
+) Phép đối xứng tâm I(a;b) là
+) Phép đối xứng trục d khi
+) Phép quay tâm I(a;b) , góc α là
Đặc biệt: Tâm quay là O(0;0) thì
Phép vị tự tâm I(a;b) , tỉ số k là
9. Ảnh của đường thẳng d qua PTT; phép ĐXT; PQ; PVT
Giả sử F: ( F ở đây là ). Lấy M(x;y) ∈ d . Giả sử F: với M'(x';y')
Viết biểu thức tọa độ tương ứng với PBH đề cho ⇒
Ta có M ∈ d (thay x;y vào đường thẳng d ) ta được đường thẳng d' .
10. Ảnh của đường tròn
Giả sử F: ( ở đây là )
Xác định tâm I của đường tròn (C) . Tìm ảnh I' của I qua PBH F .
Ta có: (riêng phép vị tự thì ). Từ đó ta có phương trình (C') .
11. Tâm vị tự của hai đường tròn
TH1: Nếu I ≡ I' thì PVT tâm O ≡ I, tỉ số và PVT tâm O ≡ I, tỉ số .
TH2: Nếu I ≠ I' và R ≠ R' thì PVT tâm O1 (tâm vị tự ngoài), tỉ số và PVT tâm O2 (tâm vị tự trong), tỉ số .
TH3: Nếu I ≠ I' và R = R' thì PVT tâm O, tỉ số k = = -1
